Re:Matemática/Didática da Matemática
Dárida Fernandes
25-10-2012
Números racionais: dificuldades de aprendizagem
Diferentes investigações documentam a complexidade no processo de aprendizagem e ensino dos números racionais em representação decimal e/ou representação fraccionária. O investigador Brousseau (1997) defende que podem (co)existir vários obstáculos mutuamente contraditórios e que se substituem sucessivamente uns pelos outros, salientando, nesta temática dois tipos de dificuldades: de natureza concetual e de natureza didática. Os primeiros são determinantes e, muitas vezes, têm a ver com o conhecimento a montante dos números inteiros e simultaneamente das propriedades que sustentam o conhecimento dos números racionais, mas que simultaneamente são, muitas vezes, indevidamente ampliadas para este novo conjunto dos números racionais.
Todavia, neste processo o papel e o conhecimento do professor são determinantes para o estudante aprender e compreender esta temática (Alves e Gomes, 2008). Assim, a escolha dos materiais e o tipo de tarefas a utilizar no desenvolvimento deste tópico é fundamental e devem ser criteriosamente seleccionados para que as crianças venham a obter melhores resultados. Para isso os professores devem, antes de mais dominar este conteúdo e possuir uma formação matemática adequada. Num estudo realizado com professores do 1.º Ciclo do ensino básico, Alves e Gomes (2008) concluíram que existem concepções erróneas por parte dos professores, designadamente no conhecimento fundamentado da propriedade de densidade dos números racionais e que “o facto dos professores não dominarem tal conhecimento pode ser impeditivo ou limitativo no desenvolvimento deste conceito por parte dos alunos, podendo eventualmente, de forma directa ou indirecta contribuir para que estes assumam ideias e concepções erradas que poderão perdurar no tempo” (2008, p. 84)
Para além da importância deste saber científico importa que o professor ainda se debruce sobre a dimensão pedagógica e curricular permitindo-lhe propor tarefas repletas de conteúdo relevante, essencial e respeitando a gradualidade da complexidade dos diferentes significados do número racional. Tendo em conta o contexto de exploração importa relembrar a existência de, pelo menos, cinco significados do número racional: parte-todo; operador, quociente, medida e razão. Para além deste complexo sentido do número racional tem ainda de se considerar a caracterização do contexto numérico onde se trabalha ou resolve-se problemas tendo por base uma variável contínua ou uma variável discreta. Todos estes fatores são determinantes na aprendizagem do conceito de número racional, não olvidando componentes endógenas e intrínsecas ao individuo, tais como a capacidade intelectual e maturidade cognitiva, o gosto por resolver problemas, o estímulo social e a motivação para a disciplina, entre outros.
Entretanto, relembre-se aqui o pensamento do matemático israelita Ron Aharoni (2008) docente do ensino superior que ao ter uma experiência significativa no “ensino primário” escreveu um livro para os encarregados de educação: “aritmética para pais” onde escreve que “as fracções há 500 anos eram ensinadas no ensino superior!” (p. 168). “A sua profundidade está a par de muitos tópicos universitários. (…) As fracções são abstractas. Estas envolvem relações entre a parte e as relações são abstractas” (p. 169). Esta afirmação vai ao encontro dos estudos de Cardos e Mamede (2008), ao lado de outros investigadores, que reconhecem como sendo o conceito de fração um dos mais complexos que os alunos aprendem durante o ensino básico. Contudo, estes e outros autores argumentam que “o conceito de fracção só fica completamente adquirido quando o aluno domina as fracções em todas as situações ou interpretações em que estas são utilizadas. (…) existindo situações que facilitam mais a compreensão e a construção desse conceito” (Cardoso e Mamede, 2008, p. 105, 107).
Deve-se reconhecer que o conhecimento do professor, nas diferentes dimensões: concetual, pedagógica e curricular afetam a compreensão do conceito de fração dos estudantes. Todavia as investigações prosseguem no sentido de dar resposta a um rol de questões, designadamente: que tipo de tarefas facilitam a aprendizagem deste conteúdo nos diferentes anos? Que dificuldades apresentam as crianças nas várias situações propostas? Que tipo de competências se desenvolvem? O que pode ser feito para ultrapassar as dificuldades inerentes a esta aprendizagem? Que metodologias de ensino permitem ultrapassá-las?...
Dárida Fernandes
Outubro de 2012
Diferentes investigações documentam a complexidade no processo de aprendizagem e ensino dos números racionais em representação decimal e/ou representação fraccionária. O investigador Brousseau (1997) defende que podem (co)existir vários obstáculos mutuamente contraditórios e que se substituem sucessivamente uns pelos outros, salientando, nesta temática dois tipos de dificuldades: de natureza concetual e de natureza didática. Os primeiros são determinantes e, muitas vezes, têm a ver com o conhecimento a montante dos números inteiros e simultaneamente das propriedades que sustentam o conhecimento dos números racionais, mas que simultaneamente são, muitas vezes, indevidamente ampliadas para este novo conjunto dos números racionais.
Todavia, neste processo o papel e o conhecimento do professor são determinantes para o estudante aprender e compreender esta temática (Alves e Gomes, 2008). Assim, a escolha dos materiais e o tipo de tarefas a utilizar no desenvolvimento deste tópico é fundamental e devem ser criteriosamente seleccionados para que as crianças venham a obter melhores resultados. Para isso os professores devem, antes de mais dominar este conteúdo e possuir uma formação matemática adequada. Num estudo realizado com professores do 1.º Ciclo do ensino básico, Alves e Gomes (2008) concluíram que existem concepções erróneas por parte dos professores, designadamente no conhecimento fundamentado da propriedade de densidade dos números racionais e que “o facto dos professores não dominarem tal conhecimento pode ser impeditivo ou limitativo no desenvolvimento deste conceito por parte dos alunos, podendo eventualmente, de forma directa ou indirecta contribuir para que estes assumam ideias e concepções erradas que poderão perdurar no tempo” (2008, p. 84)
Para além da importância deste saber científico importa que o professor ainda se debruce sobre a dimensão pedagógica e curricular permitindo-lhe propor tarefas repletas de conteúdo relevante, essencial e respeitando a gradualidade da complexidade dos diferentes significados do número racional. Tendo em conta o contexto de exploração importa relembrar a existência de, pelo menos, cinco significados do número racional: parte-todo; operador, quociente, medida e razão. Para além deste complexo sentido do número racional tem ainda de se considerar a caracterização do contexto numérico onde se trabalha ou resolve-se problemas tendo por base uma variável contínua ou uma variável discreta. Todos estes fatores são determinantes na aprendizagem do conceito de número racional, não olvidando componentes endógenas e intrínsecas ao individuo, tais como a capacidade intelectual e maturidade cognitiva, o gosto por resolver problemas, o estímulo social e a motivação para a disciplina, entre outros.
Entretanto, relembre-se aqui o pensamento do matemático israelita Ron Aharoni (2008) docente do ensino superior que ao ter uma experiência significativa no “ensino primário” escreveu um livro para os encarregados de educação: “aritmética para pais” onde escreve que “as fracções há 500 anos eram ensinadas no ensino superior!” (p. 168). “A sua profundidade está a par de muitos tópicos universitários. (…) As fracções são abstractas. Estas envolvem relações entre a parte e as relações são abstractas” (p. 169). Esta afirmação vai ao encontro dos estudos de Cardos e Mamede (2008), ao lado de outros investigadores, que reconhecem como sendo o conceito de fração um dos mais complexos que os alunos aprendem durante o ensino básico. Contudo, estes e outros autores argumentam que “o conceito de fracção só fica completamente adquirido quando o aluno domina as fracções em todas as situações ou interpretações em que estas são utilizadas. (…) existindo situações que facilitam mais a compreensão e a construção desse conceito” (Cardoso e Mamede, 2008, p. 105, 107).
Deve-se reconhecer que o conhecimento do professor, nas diferentes dimensões: concetual, pedagógica e curricular afetam a compreensão do conceito de fração dos estudantes. Todavia as investigações prosseguem no sentido de dar resposta a um rol de questões, designadamente: que tipo de tarefas facilitam a aprendizagem deste conteúdo nos diferentes anos? Que dificuldades apresentam as crianças nas várias situações propostas? Que tipo de competências se desenvolvem? O que pode ser feito para ultrapassar as dificuldades inerentes a esta aprendizagem? Que metodologias de ensino permitem ultrapassá-las?...
Dárida Fernandes
Outubro de 2012