22-12-2011
Vejamos com o hexágono da hipotenusa e os hexágonos dos catetos.
Mesmo sem ser especialista em Matemática, podemos verificar se é verdade o que afirma.
Seja um triângulo rectângulo de catetos a e b e hipotenusa c. “Hexágono da hipotenusa” significa um hexágono regular de lado igual à hipotenusa, c e o mesmo para “hexágonos dos catetos”. Se dividirmos um hexágono de lado a em 6 triângulos equiláteros, a área do hexágono será 6 vezes a área de cada triângulo, ou seja 6(ah/2)= (3/2)√3 a2. Para o cateto b será igualmente (3/2)√3 b2 e para a hipotenusa (3/2)√3 c2.
Como a2 + b2 = c2, também (3/2)√3 c2 = (3/2)√3 a2 + (3/2)√3 b2 , ou seja, o hexágono correspondente à hipotenusa é igual à soma dos hexágonos correspondentes aos catetos.
Deixo agora para resolver os outros casos que refere.